Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1 ; 2 ; 3 , A 2 ; 4 ; 4  và hai mặt phẳng Q :   x - 2 y - z + 4 = 0 , P :   x + y - 2 z + 1 = 0 . Đường thẳng ∆  đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng P ,   Q  lần lượt tại B và C a ; b ; c  sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T = a + b + c .

A. T = 9

B. T = 3

C. T = 7

D. T = 5

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;1) và hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là x-3z+1=0; 2y-z+1=0. Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là:

A.   x - 1 6 = y + 2 - 1 = z - 1 2

B.  x - 1 2 = y + 2 1 = z - 1 - 5

C.  x - 1 6 = y + 2 1 = z - 1 2

D.  x - 1 - 2 = y + 2 1 = z - 1 5

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0 và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α :   x + 2 y - 2 z - 4 = 0 và β :   2 x - y - z + 1 = 0 . Đường thẳng  ∆  cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn A B = 8 khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{2}\) và điểm I(1;2;3). Gọi K là điểm đối xứng với I qua d. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d tại hai điểm A và B, biết đoạn AB=4.

Bài 2: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P), tìm đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1 ; - 2 ; 1 và hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình x - 3 z + 1 = 0 ,   2 y - z + 1 = 0 . Đường thắng đi qua I và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình 

A.  x - 1 6 = y + 1 - 1 = z - 1 2

B. x - 1 2 = y + 2 1 = z - 1 - 5

C. x - 1 6 = y + 2 1 = z - 1 2

D. x - 1 - 2 = y + 2 1 = z - 1 - 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x+2y+z+1=0 và (Q):2x-y+2z+4=0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành . Tung độ của điểm M bằng

A. 4.

B. 2.

C. -5

D. 3

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2 ; - 1 ; 4 ) ,   B ( 3 ; 2 ; - 1 )  và mặt phẳng (P): x + y + 2 z - 4 = 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phuơng trình là

A.  11 x − 7 y − 2 z + 21 = 0

B. 11 x + 7 y - 2 z - 7 = 0

C.  11 x - 7 y - 2 z - 21 = 0

D.  11 x + 7 y - 2 z + 7 = 0